タスクトレイにアイコンを表示する方法ですが、フォームにポトリするだけでこの機能を実現するコンポーネントが沢山あるようなので、それらを使えば簡単です。ただ、小さいプログラムのためにわざわざコンポーネントをインストールするのも、ということでそれらを使わずに実現する方法です。すごく簡単で、検索すれば沢山出てきます。
タスクトレイにアイコンを追加する
http://homepage1.nifty.com/MADIA/delphi/Win32API/Tasktray.htm
このページの方法でまずは表示できるようになります。このサイトには他にもDelphiの役立つTipsが沢山。
次に同じウェブサイトのこのTipで、タスクバーにアプリケーションのアイコンをひょじしないように出来ます。タスクトレイにアイコンを表示するソフトは大抵が常駐用のソフトでタスクバーには表示されませんからね。
タスクバーにアイコンを表示させない
http://homepage1.nifty.com/MADIA/delphi/Win32API/AIconNoting.htm
同様のShowWindowLongメソッドがこちらのページにも解説されています。
タスクバーボタンを非表示に :: 謎奈の泉 -Delphi MemoPad-
http://uechoco.s14.xrea.com/delphi/memo0003.html
これで一通り出来るようになりましたが、タスクトレイのアイコンからポップアップメニューを呼び出した時の挙動がちょっとおかしい。メニューが消えないんですよね。これもこちらのページで解説されています。PopupMenu.Popupメソッドの前に、SetForegroundWindowを呼び出すといいらしい。
ポップアップメニューが消えない
http://90h.dip.jp/archives/2005/03/post.html
また、同様の操作はこちらのTipでもちゃんと行われてます。こちらではタスクバーが移動・再構築された時の対処も載っています。試していないのでわかりませんが。
Delphi Tips - アプリケーションを常駐させてタスクトレイに登録したい
http://www2.big.or.jp/~osamu/Delphi/tips.cgi?index=0207.txt